Turunanpertama : Pajak '= 264 − 101 t= 0. t 10 = 26 4. 4 t= 260 t= 65. Penyelesaian : Ambil y(t) sebagai jumlah uang (modal tambah bunga) pada saat t. Maka laju pertambahan perubahan jumlah uang pada saat t diberikan oleh : dy dt= 8. 100 y Jelaslah bahwa persamaan ini adalah persamaan diferensial terpisah. Sehingga: y(t)=y( 0 )e(1008 )t Untukmengetahui penerapan turunan pada bidang ekonomi 2. Untuk mengetahui hal-hal pada bidang ekonomi yang dapat ditentukan/dihitung menggunakan rumus turunan. 5 BAB II PEMBAHASAN A) Turunan A. Konsep Turunan Konsep turunan sejatinya bisa kita pahami dengan mengingat kembali konsep garis singgung, kecepatan rerata dan kecepatan sesaat, laju turunan) y pada x = a" Penerapan derivatif dalam fungsi ekonomi. Konsep marginal cost (MC) dan marginal revenue (MR) • Marginal cost (biaya marjinal) adalah perubahan total cost (TC atau biaya total) pada tingkat produksi tertentu jika produksi bertambah satu unit. Fast Money. Download Skip this Video Loading SlideShow in 5 Seconds.. APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS PowerPoint Presentation APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS. PENDAHULUAN. Turunan derivative membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan . Dengan turunan dapat pula disidik kedudukan-kedudukan khusus dari fungsi. Uploaded on Aug 30, 2014 Download PresentationAPLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Presentation Transcript APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNISPENDAHULUAN • Turunan derivative membahastentangtingkatperubahansuatufungsisehubungandenganperubahankecildalamvariabelbebasfungsi yang bersangkutan. Denganturunandapat pula disidikkedudukan-kedudukankhususdarifungsi. Berdasarkanmanfaat-manfaatnyainilahkonsepturunanmenjadisalahsatualatanalisis yang sangatpentingdalamekonomidanbisnis. • Sebagaimanadiketahui, analisisdalamekonomidanbisnissangatakrabdenganmasalahperubahan, penentuantingkatmaksimumdantingkat konsepnilai marginal dankonsepoptimisasi. • Dalamkaitannyadengankonsepnilai marginal dannilaioptimisasi, akandibahaspenerapanturunandalampembentukanfungsiatauperhitungannilai marginal dariberbagaivariabelekonomi, sertapenentuannilai optimum darifungsiatauvariabel yang bersangkutan. KonsepDasar • Biaya Total Total Cost • Seluruhbiaya yang dikeluarkanuntukmenghasilkansejumlahbarang. • Biaya Total terdiridari • BiayaTetap Fixed Cost • Biaya yang besarnyatidakberubahsekalipunjumlahproduksiberubah. • BiayaVariabel Variable Cost • Biaya yang besarnyaberubah-ubahsesuaidenganjumlahproduksi yang dihasilkan. • Jadi TC = FC + VCFungsiBiaya Total mungkinberwujudsebagai • Fungsigarislurus • Biaya Total y = ax + b ; dimana a > 0 dan b ≥ 0 • Biaya rata-rata ŷ = y/x = a + b/x • Biaya Marginal y’ = dy/dx = a fungsikonstanta, artinya berapapunjumlahbarang yang diproduksi, biaya marginal tetapsebesar a • Biaya rata-rata marginal ŷ’ = dŷ/dx = -b/x2Fungsi parabola Kuadrat Y = ax2 + bx + c • Biaya Total y = ax2 + bx + c ; dimana a > 0, b ≥ 0 dan c ≥ 0 • Biaya rata-rata ỳ = y/x = ax + b + c/x • Biaya marginal ỳ = dy/dx = 2ax + b • Biaya rata-rata marginal ỳ’ = dỳ/dy = a – c/x2BiayaMarginal BiayaRata – Rata / Biaya Per Unit. • Tingkat perubahanbiaya total dikarenakanpertambahanproduksisebesar 1 satu unit. • Di dalamkalkulusistilah “marginal” artinyaturunanpertamadariBiaya Total. • Biayatotal dibagidenganjumlahbarang yang diproduksi / dijual. • Syaratuntukbiaya rata-rata minimum • ỳ’ = 0 • ỳ’’ = 0 Catatan Definisidiatasberlakudenganasumsibahwavariabel yang mempengaruhibiayaadalahvariabelkuantitasproduksi/penjualan x, sedangkanvariabellainnyadalamkeadaantidakberubah CaterisParibus.Didalamkonsepbiayainimeskipunberbagaibentukfungsidapatdibuatuntukperhitunganbiaya, akantetapi disini yang berlakuialah yang memenuhipembatasan-pembatasanekonomi, yaitu • Jikatidakadabarang yang diproduksi, makabiaya total total harusnaik/bertambahjika x bertambahsehinggabiaya marginal selalupositif. • Jika x produksibanyaksekali, makakurvabiaya total akanterbukakeatassehingga q’’ > 0CONTOH SOAL • Biaya yang diperlukanuntukmemproduksisuatubarangadalah 3 / unit dan FC = tentukan • Biaya Total sebagaijumlahbarang yang diproduksi. • Biaya Marginal, jikajumlahbarang yang diproduksiadalah 100 unit. • Biaya rata-rata, jikajumlahbarang yang diproduksiadalah 100 unit. • PENYELESAIAN • TC = FC + VC • = + 3x Rupiah • MC = Y’ = 3 • Biaya Rata-rata • Ỳ = Y/x = + 3x / x • = + 3 • Untuk x = 100 • Untuk ỳ = =18LATIHAN SOAL • Jikaharga/unit adalah P = 2x + 2 danbiayatetapadalah 18 dimana x adalahjumlahbarang yang diproduksi. Tentukanbiaya total danbiaya rata-rata minimumnya. • Fungsibiaya total dinyatakandenganpersamaany = x2 + 2x + 10, dimana x menyatakanjumlahbarang. Tentukanbiaya marginal danbiaya rata-rata MANDIRI 2 • Dikumpulkan paling lambat pada saat UAS. Pengumpulan lebih cepat akan diberi tambahan point. • Buat ringkasan dari buku “Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen” Penulis Haryadi Sarjono dan Lim Sanny; Penerbit Salemba Empat,; 2012-buku ini ada di koleksi perpustakaan STIE Dewantara halaman 158 – 203, kerjakan minimal 1 soal dari setiap Latihan! total ada 4 soal yang harus dikerjakan • Maksimal 10 halaman, DITULIS TANGAN Guhisd ]uruhch & Guhisd Dhtnirca mch \nhnrcpchhyc mcacb Fdmchi Njohobd Guhisd ]uruhch mdgnrnhsdca ]uruhch ctcu mcacb bctnbcjc njohobd anfd` mdjnhca mnhich mdgnrnhsdca bnrupcjch suctu uhisd ychi mdicbfcrjch mnhich uhisd snfcicd fnrdjut ;y 2 xmy / mx 2 y— 2 —x^htuj bnhnrcpjch uhisd turuhch md ctcs jn mcacb bdjro njohobd, bcjc uhisd tnrsnfut mdjnbfchijchjn mcacb fnfnrcpc rubus-rubus mdgnrnhsdca snfcicd fnfnrcpc eohto` md fcwc` dhd ; 3. ]uruhch Guhisd Kdjc e mch h cmcac` chiiotc fdachich rnca, snfcicdbchc pnrscbcch fnrdjut ;y 2 ex 6 my / mx 2 e . h . x h-3 Eohto` ;c. y 2 x > my / mx 2 > x = f. y 2 xmy / mx 2 3e. y26x 5 my / mx 2 7x 6 6. ]uruhch suctu johstchtc Kdjc suctu johstchtc mdturuhjch bcjc scbc mnhich hoa my / mx 2 y2x 6 +35P+6my / mx 2 6x5x+6 + >. ]uruhch `csda fcid Kdjc y 2 x / ix bcjc my / mx 2 —x . ix ― x . i—x / ix 6 ctcuy 2 u / vmy / mx 2 vu— ― uv— / v 6 Eohto` ;y 2 6x 6 + x / x 5 + 5my / mx 2 x 5 + 5=x + 3-6x 6 + 35x 6 / x 5 +5 6 my / mx 2 -6x = ― 6x 5 + 36x +5 / x 5 + 5 6 6 7. ]uruhch fnrchtcd Kdjc y 2 x h bcjc my / mx 2 h . x h-3 . x Eohto` ;y 2 x 6 + 5x + 3 5 x 2 x 6 + 5x + 3 bcjc —x 2 6x + 5my / mx 2 5x 6 + 5x + 3 6 . 6x + 5ctcu iuhcjch rubus fnrdjut dhd,y 2 umy / mx 2 my / mu . mu / mxEohto` ;y 2 x 6 + 5 5 Bdscahyc, u 2 x 6 + 5, bcjcmu / mx 2 6xy 2 u 5 my / mu 2 5u 6 Kcmd, my / mx 2 5u 6 6xmy / mx 2 5x 6 + 5 6 6xGuhisd turuhch kuic mcpct mdjnbfchijch bnhkcmd fnfnrcpc rubus ychi acdh mdchtcrchyc snfcicd fnrdjut ; ― Guhisd Aoicrdtbc Fdcsc 2 aoi xmy / mx 2 3/x aoi 2 aoi umy / mx 2 3/u aoi n . mu / mxEctctch ;3< aoi n 2 3/n aoi 3< 2 3/ah3

penerapan turunan dalam bidang ekonomi